Algebra Lineal Gratis - Apuntes de clases Universidad

 

ALGEBRA LINEAL

 AGOSTO

2014

ALGEBRA GRATIS - APUNTES UNIVERSIDAD

           La ley General de Educación del año 1970 supuso la introducción del álgebra en la educación general básica y en el bachillerato a costa de la eliminación de gran parte de la geometría plana. Con la nueva ley cambió la terminología de los cursos; un ejemplo de ello lo tenemos en el curso de "Operaciones con números enteros" que pasó a llamarse "El anillo de los enteros".  Hasta ese año  de 1970, en Colegios e Institutos solo se impartía vagamente un tema de álgebra en el Curso Preuniversitario, curso de acceso a la Universidad, llamado "Concepto de Cuerpo y Anillo", que propiciaba que los alumnos que iniciaban estudios universitarios tuvieran que acudir a clases particulares para poder seguir y entender lo que se explicaba en la Universidad. Los apuntes recogidos en esas clases particulares y que representan un curso completo de álgebra lineal, son los que se ofrecen en ésta página de forma desinteresada, para todos aquellos alumnos que se están iniciando en ésta materia. Son apuntes orientados a alumnos sin conocimientos previos de algebra lineal, matriculados en Facultades de Ciencias y Escuelas Técnicas.
         Otra vez, 20 años después, la Ley Orgánica General del Sistema Educativo, conocida por LOGSE-1990, volvió a introducir y potenciar la geometría en el bachillerato ante el tremendo error que supuso su eliminación 20 años antes. Como herramienta de aprendizaje es la publicación de PROBLEMAS DE GEOMETRÍA, problemas propuestos y resueltos en los años anteriores a 1970 y comercializados en el dominio de ésta  página: http://www.problemasdegeometria.com/index.html

NOVEDAD: Apuntes de ALGEBRA ABSTRACTA - Páginas de muestra

Archivo para descarga en: http://www.libro.problemasdegeometria.com/index.html

También en:

http://www.bubok.es/libros/221636/APUNTES-DE-ALGEBRA-ABSTRACTA

 

 

ALGEBRA LINEAL - CURSO COMPLETO FACULTADES DE CIENCIAS

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TEMA 1º- Conjuntos y Subconjuntos
a) Complementario
b) Reunión e Intersección
c) Producto Cartesiano
TEMA 2º.- Relaciones
a) Relaciones de Equivalencia
b) Fracciones y Números Racionales
c) Aplicaciones
d) Relaciones de Orden
TEMA 3º.- Mayorante y Minorante
a) Concepto de maximal y de minimal
TEMA 4º.- Conjuntos Ordenados
a) Cortaduras - Ejemplos
TEMA 5º.- Operaciones Internas
TEMA 6º.- Propiedades de las Operaciones
TEMA 7º.- Algebras de Bool
TEMA 8º.- Factorización Canónica de una aplicación
TEMA 9º.- Familias de Elementos
TEMA 10º.- Extensión de una aplicación
TEMA 11º.- Grupos y Subgrupos
TEMA 12º.- Grupos Cíclicos
TEMA 13º.- Relaciones de Equivalencia en un Grupo
a) Subgrupo Invariante
b) Grupo Simétrico
c) Transposiciones
d) Inversiones
e) Inversiones de una transposición
f) Signatura de una permutación
TEMA 14º.- El Grupo Alternado
a) Teorema de Abel
TEMA 15º.- Homomorfismos de Grupos
a) Núcleo de un homomorfismo
b) Grupo Cociente
c) Factorización Canónica de un Homomorfismo
TEMA 16º.- Automorfismos en G
a) Centro de G
b) Grupo Conmutador de G
c) Primer Teorema de Isomorfia de Grupos
d) Segundo Teorema de Isomorfia de Grupos
TEMA 17º.- Anillos
TEMA 18º.- Cuerpos
a) Subanillos y Subcuerpos
b) Centro de Anillo
c) Centro de Cuerpo
TEMA 19º.- Homomorfismo de Anillos
TEMA 20º.- Ideales
TEMA 21º.- Anillos Cocientes
TEMA 22º.- Teoremas de Isomorfía de Anillos
TEMA 23º.- La Característica de un Cuerpo
a) Cuerpo Perfecto
b) Cuerpos de Galois

TEMA 24º.- Polinomios de una variable
a) Anillo de Polinomios
b) Subanillo de los Polinomios de grado cero
TEMA 25º.- Anillos Euclideos
a) Teorema de Bezout
b) Teorema de factorización única
TEMA 26º.- Espacios Vectoriales
a) Subespacios Vectoriales
b) Operación Cierre Vectorial
TEMA 27º.- Teorema de Steinitz
TEMA 28º.- Homomorfismos de Espacios Vectoriales
a) Primer Teorema de Isomorfia de Espacios Vectoriales
b) Segundo Teorema de Isomorfia de Espacios Vectoriales
TEMA 29º.- El Anillo de Endomorfismos
a) Espacio Vectorial de dos caras
TEMA 30º.- Coordenadas de un Vector
TEMA 31º.- Cambio de Base
TEMA 32º.- Homomorfismos de Espacios Numéricos
a) Matriz de un homomorfismo entre espacios numéricos
TEMA 33º.- Matrices de Endomorfismos
TEMA 34º.- Matrices de Cambios de Base
TEMA 35º.- Producto de Matrices
TEMA 36º.- Vectores como homomorfismos
TEMA 37º.- Covectores

a) Espacio Dual Débil
b) Matriz del cambio de base dual

TEMA 38º.- Espacio Bidual
TEMA 39º.- Ortogonalidad
TEMA 40º.- Homomorfismos Duales
TEMA 41º.- Tensores
TEMA 42º.- Coordenadas de un Tensor
TEMA 43º.- Producto Exterior
TEMA 44º.- Determinantes
a) Determinante de un endomorfismo
b) Determinante de una matriz
c) Determinantes duales
d) Desarrollo de un determinante
e) Matriz Adjunta. Matriz Inversa.
TEMA 45º.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
TEMA 46º.- Regla de Cramer
TEMA 47º.- Calculo del Rango de una Matriz
TEMA 48º.- Teorema de Rouche-Frobeniüs
TEMA 49º.-El Sistema Homogéneo
TEMA 50º.- Variedades Lineales
TEMA 51º.- Intersección de Variedades Lineales
a) Paralelismo de Variedades Lineales
TEMA 52º.- Espacio Afin
TEMA 53º.- Ecuaciones Paramétricas de Variedades Lineales
TEMA 54º.- Coordenadas Afines
TEMA 55º.- Coordenadas Baricéntricas
TEMA 56º.- Dimensión de una Variedad Lineal
TEMA 57º.- Simplex
a) Producto de simplex orientados
b) El R-módulo de las cadenas
c) Cadena borde. Cadena ciclo
d) Grupo de Homología
e) Teorema de Euler

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